Любителите на математиката посочват един странен факт – ако разделите 1 на 998 001, получават дробно число, което започва така: 0,000001002003004... и съдържа всяко следващо трицифрено число (от 000 до 999) с изключение на едно – 998, пише obekti.bg.

Видеото по-долу обяснява как и защо се случва това.   

И така, делите 1 на 998001...

Получавате всяко трицифрено число, като започнете с нула. Започва с 000 и се връща след 999. Но едно число в редицата липсва:

...996, 997... няма 998 – следва 999, след което редицата започва отново с 000, 001...

Всъщност това число не е толкова странно, обяснява видеото на Numberphile.

Като начало, това е една периодична дроб. Тя е част от едно семейство от подобни факти.

Забележете, че 998 001 е всъщност 999 на квадрат. Ето защо имаме семейство от факти.

Ако разделите 1 на 9801 (което е 99 на квадрат), ще получите подобна редица с двуцифрени числа, която започва така: 0,0001020304... и продължава с всяко следващо двуцифрено число с изключение на 98.

Същото се случва и с 9998001, което е 1 върху 9999 на квадрат. И получавате редица от четирицифрени числа.

Затова, да видим най-простото: 9 на квадрат. Нека разделим 1 на 81. Получаваме всички едноцифрени числа: 0, 01234567... пропускаме 8... 9 и се връщаме на 0.

Нека видим защо това е така.

Най-лесното обяснение е, че можем да направим всяка периодична дроб, която искаме. Нека вземем 0, втората цифра да бъде a1, a2... до an. И после се повтаря. Единственото, което трябва да направите е да вземете тази редица – от a1 до an– и да го разделите на число със същия брой 9.

За нашия пример, 1/81, взимаме 012345679 и го делим на 999 999 999. Получаваме периодичната дроб, за която стана дума. Или просто 1/81. Не всички подобни дроби се опроставят толкова добре. Вижте защо. Тук има една малка формула:

1 + 2x + 3x2 + 4х3... и т.н. до безкрайност.

Но, ако х е по-малко от 1, тази формула се опростява по страхотен начин на 1 върху (1 – х)2.

Нека х = 1/10.

1 върху (1 – x)2 е 1,23456... или 100/81.

Това, което ни интересуваше (1/81) e същото – просто сто пъти по-малко.

А защо липсва 8? Нека се върнем на формулата 1 + 2x + 3x2... Когато събирате резултатите от нея в колона, получавате това:
9 + 1 = 10, нула и едно наум. 8... плюс едно наум... става 9.

Същото се случва и при 1/ 998 001.

Вижте.